Αγρίνιο: 38 θάνατοι σε 41 εισαγωγές είναι ένα πολύ δυσάρεστο αλλά όχι απίθανο γεγονός.

Πρόσφατα προέκυψαν πολλά δημοσιεύματα σχετικά με την “100% θνητότητα” στην Μονάδα Εντατικής Θεραπείας (ΜΕΘ) του Αγρινίου. Θα θέλαμε να αναλύσουμε αυτό το ποσοστό θνητότητας μέσα στην γενικότερη εικόνα της υγειονομικής κατάστασης στην Ελλάδα.

To βασικό μας πρόβλημα για να ερμηνεύσουμε αυτήν την θνητότητα είναι πως (απ΄όσο γνωρίζουμε) ο ΕΟΔΥ δεν δημοσιεύει στοιχεία για το ποσοστό των θανάτων εντός ΜΕΘ. Αυτό είναι ένα πολύ προβληματικό και ύποπτο γεγονός από μόνο του.

Οι εκτιμήσεις της θνητότητας είναι απο 35% που είναι η επίσημη κυβερνητική τοποθέτηση (στα πλαίσια ενός δελτίου τύπου) μέχρι και 60% από το tvxs.gr ή και 80% για συγκεκριμένα χρονικά διαστήματα από το tovima.gr. Εμείς θα υποθέσουμε πως η σωστή τιμή είναι κάπου στην μέση στο (60+35+80)/3 = 60%(περίπου).

Θα δούμε πως το να εμφανιστεί μία ή και παραπάνω ΜΕΘ με αυτό το “ρεκόρ” θανάτων δέν είναι κάτι τόσο απίθανο, εάν η πανελλαδική θνητότητα στις ΜΕΘ είναι 60%. Θα δούμε δηλαδή πως το βασικό πρόβλημα μάλλον δεν είναι οι πράξεις του διοικητή του νοσοκομείου του Αγρινίου αλλά η μάλλον πολύ μεγάλη δομική θνητότητα στις ελληνικές ΜΕΘ Covid-19.

Ας κάνουμε αρχικά μια γενική περιγραφή του προβλήματος και των παραμέτρων του.

Καταρχάς ο όρος 100% θνητότητα δέν είναι ακριβής. Στην ΜΕΘ του Αγρινίου σύμφωνα με τα δημοσιεύματα πέθαναν 38 απο τους 41 ανθρώπους που εισήχθηκαν γιατί παρουσίασαν επιπλοκές από τον Covid-19, επιπλέον ένας πέθανε μετά το εξιτήριο του. Πανελλαδικά η θνητότητα στις ΜΕΘ Covid-19 υποθέσαμε πως είναι 60%, αυτό σημαίνει πως μετά την εισαγωγή του σε μια ΜΕΘ Covid-19 ένας τυχαίος ασθενής για τον οποίο δεν γνωρίζουμε παραπάνω σημαντικές πληροφορίες έχει 4/10 πιθανότητες να επιζήσει ή αλλιώς 6/10 πιθανότητες να πεθάνει. Για τα άτομα που εισήχθησαν στην ΜΕΘ του Αγρινίου δεν έχουμε προς το παρόν κάποια παραπάνω πληροφορία η οποία θα επηρέαζε την θνητότητα τους και άρα κάθε ένας απ’τους ασθενείς μπορούμε να υποθέσουμε πως είχε αυτήν την πιθανότητα να πεθάνει.

Η παραδοχή πως δεν έχουμε άλλες πληροφορίες είναι σημαντική. Για παράδειγμα εάν όλοι οι ασθενείς είχαν μια ηλικία πάνω από 80 χρονών ή κάτω από 30 χρονών η πιθανότητα κάθε ένας τους να πεθάνει στην ΜΕΘ μάλλον θα ήταν πολύ μεγαλύτερη η πολύ μικρότερη.

Παρατηρούμε πως για τους θανάτους μιλάμε μέχρι τώρα με όρους πιθανοτήτων. Μπορούμε με την ίδια γλώσσα να μιλήσουμε και για την πιθανότητα να εμφανιστούν 38 θάνατοι σε ένα δείγμα 41 ασθενών. Για να το κάνουμε αυτό θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το κατάλληλο μαθηματικό εργαλείο, συγκεκριμένα σε αυτήν την περίπτωση την κατάλληλη κατανομή πιθανότητας.

Ευτυχώς για εμάς μπορούμε να βρούμε έτοιμη την κατάλληλη κατανομή, συγκεκριμένα η κατανομή που χρειαζόμαστε είναι η διωνυμική (binomial) κατανομή. Η συγκεκριμένη κατανομή χρειάζεται 3 παραμέτρους.

1. Η πρώτη παράμετρος είναι η παράμετρος “n”, o αριθμός των ασθενών που εισήχθησαν στην ΜΕΘ.
2. Η δεύτερη παράμετρος είναι η παράμετρος “p”, η πιθανότητα ένας ασθενής να πεθάνει.
3. Η τρίτη παράμετρος είναι η παράμετρος “k”, που αντιστοιχεί στον αριθμό των θανάτων των οποίων την πιθανότητα θέλουμε να μετρήσουμε.

Για μία πολύ διαισθητική εξήγηση της διωνυμική κατανομής μπορείτε να κοιτάξετε στον παρακάτω σύνδεσμο.

Σε αυτό το σημείο μπορούμε απλά να εισάγουμε τις τιμές n=41,p=0.6,k=38 στην διωνυμική κατανομή για να βρούμε πόσο πιθανό είναι να προκύψουν 38 θάνατοι σε 41 εισαγωγές όταν η πιθανότητα κάθε θανάτου είναι 60%.

Η πιθανότητα για μία ΜΕΘ να έχει τόσο πολλούς θανάτους σε 41 εισαγωγές είναι 2.5 ανά εκατομμύριο. Αυτή η πιθανότητα δεν είναι αμελητέα. Για παράδειγμα είναι συγκρίσιμη με την πιθανότητα να πεθάνει κάποιος κάνοντας ποδήλατο κατά την διάρκεια ενός έτους.

Ας υπολογίσουμε τώρα ποιά θα ήταν η πιθανότητα να εμφανιστούν 38 θάνατοι σε 41 εισαγωγές εάν πανελλαδικά η θνησιμότητα ήταν 35% η τιμή που αναφέρθηκε από την κυβέρνηση ή 80% μια τιμή που έχει υπολογιστεί από την καθηγήτρια κυρία Βάνα Παπαευαγγέλου για τον μήνα του Μαρτίου και δημοσιεύτηκε στο tovima.gr.

• Για 35% πανελλαδική θνητότητα, η πιθανότητα να εμφανιστεί μια ΜΕΘ με 38 θανάτους σε 41 εισαγωγές είναι σχεδόν μηδενική, 1.3 ανά 10^14.
• Για 80% πανελλαδική θνητότητα, η πιθανότητα να εμφανιστεί μια ΜΕΘ με 38 θανάτους σε 41 εισαγωγές είναι πολύ μεγάλη, 1 στις 100.

Τι μπορούμε να καταλάβουμε από τα παραπάνω;

• Στον βαθμό που γνωρίζουμε, δεν υπάρχουν πληροφορίες που να κατατάσσουν το νοσοκομείο του Αγρινίου σαν μια εξαίρεση ως προς τις νοσηλευτικές πρακτικές που ακολουθεί. To νοσοκομείο είναι μια εξαίρεση, προς το παρόν, μόνο ως προς το ποσοστό θνητότητας του. Εάν η πανελλαδική θνητότητα ήταν 35% οι 38 θάνατοι στις 41 εισαγωγές είναι πραγματικά “απίθανοι”, και θα περίμενε κανείς οφθαλμοφανή λάθη απ’την διοίκηση του νοσοκομείου, τα οποία θα είχαν έρθει ήδη στην δημοσιότητα, και θα εξηγούσαν αυτό το παράδοξο.

• Κατ’ επέκταση αυτήν την στιγμή τα δεδομένα δείχνουν περισσότερο προς μια μεγαλύτερη πανελλαδική θνητότητα στις Ελληνικές ΜΕΘ από αυτήν που έχει δηλωθεί επίσημα με το νοσοκομείο του Αγρινίου να έιναι απλά το “άτυχο” παράδειγμα.

Θα έχει ενδιαφέρον να δούμε στο μέλλον πως θα εξελιχθεί αυτή η υπόθεση καθώς η κατεύθυνση προς το παρόν είναι προς την πιθανή απόδοση ευθυνών στον διοικητή του νοσοκομείου.

Αντίθετα μια πανελλαδική θνητότητα ΜΕΘ κοντά στο 60% θα αναδείκνυε σημαντικά συστημικά προβλήματα, μιας και η θνητότητα ΜΕΘ Covid είναι σε πολλές ευρωπαϊκές χώρες κοντά στο 35%. Μια εξήγηση θα ήταν τότε δομικά προβλήματα στο σύστημα υγείας με ευθύνη της κυβέρνησης, ή δημογραφικές αδυναμίες λόγω του γηρασμένου πληθυσμού σε σχέση με τις υπόλοιπες ευρωπαϊκές χώρες.